Exhibit

La misura della velocità della luce alla Fizeau

L'apparato per la misura della velocità della luce è stato realizzato nel 1997 in occasione di un evento aperto al pubblico dal prof. Casalboni e altri. Nel 2005 in occasione dell'anno della Fisica è stato realizzato un aggiornamento dell'apparato e realizzato il DVD per il cofanetto della Società Italiana di Fisica "Raccontare la Fisica, esperimenti e personaggi esemplari" autori G. Chiarotti, G. Casini e altri. Il filmato è visibile sul canale youtube del laboratorio laboratorio.fisica.uniroma2.it raggiungibile cliccando sul logo rosso di youtube in fondo a ogni pagina o cliccando sul seguente link

La misura della velocità della luce con il metodo di Fizeau

Il pendolo di Foucault a villa Mondragone

Il pendolo di Foucault si trova nella sala biblioteca della sede universitaria villa Mondragone, in Frascati. Il pendolo è stato realizzato su iniziativa del prof. Gianfranco Chiarotti e progetto del dott. Giovanni Casini dal dipartimento di Fisica. Il pendolo è stato inaugurato il 28 aprile 2011 e poi dotato di diversi miglioramenti tecnici ed estetici e infine corredato di una serie di pannelli che ne fanno una vera e propria esposizione museale.

Per conoscere in dettaglio le caratteristiche costruttive e la rilevanza didattica del pendolo visitare la pagina dedicata al pendolo di Foucault.

L'orologio ad acqua a ore diseguali

L'orologio è stato realizzato in occasione della mostra itinerante su Archimede dal dipartimento di Matematica, su iniziativa del prof. Franco Ghione e inaugurato nel maggio 2014 alla prima mostra tenutasi al liceo Darwin di Roma. Successivamente la mostra itinerante è stata ospitata in molte scuole del Lazio. L'exhibit è attualmente installato nell'aula Chiarotti della Macroarea di Scienze dell'Univeristà di Roma Tor Vergata.

L’orologio ad acqua è basato sul disegno di un orologio arabo medievale utilizzato per scandire i turni di guardia notturni. La particolarità di questo orologio è che per mantenere costante il livello dell’acqua nella clessidra, invece del sistema del “troppo pieno” usato negli orologi romani, utilizza un galleggiante che sfrutta il principio di controreazione, attribuito dagli arabi al genio di Archimede. Inoltre ha un originale sistema per regolare la durata delle ore durante il corso dell’anno. Ricordiamo che in passato un’ora corrispondeva sempre alla dodicesima parte del tempo di luce diurno: era quindi necessario misurare ore più brevi in inverno e più lunghe in estate.

Il design dell’orologio come exhibit museale è stato curato da Felice Ragazzo, mentre la realizzazione tecnica in materiale acrilico completamente trasparente è della ditta Archdelta. Per permettere agli osservatori della mostra di osservare il movimento della lancetta in pochi minuti, l'orologio è stato regolato in modo che il suo movimento duri un’ora invece di dodici. Un sistema automatico di ricarica dell’acqua, progettato dal dott. Giovanni Casini, permette di mantenere l’exhibit in funzione continua. Una copia dell'orologio è stata realizzata per il Museo di Storia delle Scienze Islamiche di Muscat. L'orologio ha avuto una menzione nella rivista di selezione della critica d'arte contemporanea Op.cit. n.151, settembre 2014 e su un articolo del n.97 di lettera matematica (Springer ed.) dedicato al museo suddetto.

Com'è fatto e come funziona

L’orologio è suddiviso in tre parti sovrapposte di forma cilindrica, più un quarto cilindro sporgente esternamente dotato dei relativi accessori.

Il cilindro inferiore funziona da sostegno alle altre parti dell’orologio e da serbatoio di raccolta dell’acqua utilizzata per il funzionamento.

Il cilindro intermedio e quello esterno costituiscono la clessidra. Il cilindro intermedio è anche la vasca il cui livello, diminuendo, indica il passare del tempo.Il cilindro superiore contiene un meccanismo galleggiante e contrappeso che fa ruotare una grande puleggia e trasforma il cambiamento di livello nel cilindro intermedio in una rotazione della lancetta che indica il passare del tempo.
La parte più interessante e originale dell’orologio è l’utilizzo di una vasca cilindrica esterna il cui livello è regolato con precisione per mezzo del principio di controreazione.
Come tutte le clessidre l’acqua fuoriesce da questa vasca con cadenza costante nel tempo attraverso un foro di efflusso opportunamente calibrato: tuttavia l’efflusso è costante se il livello dell’acqua è costante (più avanti riprendiamo in dettaglio questo punto ed eseguiamo i calcoli).
Dal cilindro intermedio l’acqua fuoriesce grazie a un tubo dotato di un terminale a imbuto rovesciato che sporge sul centro della vasca cilindrica esterna, che contiene un galleggiante, zavorrato per mantenere l’orientamento verticale. Detto galleggiante ha sulla sommità un terminale sferico che si va a infilare proprio nell’imbuto rovesciato a guisa di tappo, limitando così l’efflusso dell’acqua in misura variabile a seconda della forza con cui il galleggiante preme, che coincide con la spinta di galleggiamento la cui entità è stabilita dal principio di Archimede. La spinta, com’è noto, dipende da quanta parte del galleggiante è immersa, quindi dal livello dell’acqua nella vasca cilindrica esterna. Si realizza così una regolazione dinamica del livello nella vasca cilindrica esterna dovuto al principio di retroazione: se il livello scende troppo il galleggiante chiude meno, entra più acqua e il livello torna a salire; viceversa se il livello diviene troppo alto il galleggiante preme maggiormente, diminuendo o chiudendo l’ingresso dell’acqua fino a che il livello non torna al valore precedente, il valore stazionario di equilibrio. L’effetto è molto bello da mostrare agli studenti: spingendo con le dita sul galleggiante possiamo contrastare la spinta di galleggiamento e far entrare più acqua per qualche secondo, causando un innalzamento del livello dell’acqua. Non appena smettiamo di spingere sul galleggiante vediamo che esso, a causa dell’aumento di livello, riesce a chiudere quasi del tutto l’ingresso dell’acqua, permettendo quindi al livello di scendere tanto che dopo alcuni secondi la situazione stazionaria è ripristinata e l’acqua torna a fluire normalmente.
La velocità di uscita dell’acqua da un foro che si trovi ad un dislivello h dalla superficie è data dalla legge di Torricelli (egli postula che sia uguale a quella di un grave in caduta libera dalla stessa altezza, che parte con velocità nulla, come è il pelo dell'acqua). Abbiamo

\[v=gt \text{ , } h=\frac{1}{2} gt^2\]

da cui ricavando t e sostituendo si ha \[v=\sqrt{2gh}\]

Il volume di acqua che esce alla velocità v da un pertugio di raggio \(\delta\) nel tempo t  è dato dal volume del cilindro di altezza \(vt\) e area di base \(\pi\delta^2\). Il volume del cilindro è dunque: $$ V=\pi\delta^2 vt=\pi\delta^2 t\sqrt{2gh}$$

Ne segue che il flusso di liquido nell’unità di tempo dipende solo dal diametro del foro di uscita e dal dislivello fra il pelo del liquido e il foro.
La regolazione della durata delle ore durante l’anno avviene variando l’altezza del foro di uscita e quindi il dislivello rispetto all’altezza dell’acqua nella vasca regolata, che come si è visto è costante. A tal fine il foro è collocato al termine di un tubo di regolazione inclinabile a seconda del periodo dell’anno, indicato dal ventaglio con i segni zodiacali.
La parte superiore non contiene acqua ma il meccanismo che produce la rotazione della lancetta. È una grande puleggia sul quale è avvolto un giro e mezzo di una catenella, ai cui estremi sono attaccati un galleggiante e un contrappeso. Il galleggiante è sottoposto all’azione di tre forze: il proprio peso, la forza esercitata dalla catena (pari al peso del contrappeso) e la spinta di galleggiamento, che dipende dal volume della parte immersa, cioè dal livello di galleggiamento. Poiché le forze peso sono costanti, il galleggiante mantiene  costante il livello di galleggiamento e segue il livello dell’acqua nel serbatoio, e al diminuire di questo tira verso il basso la catena che mette in rotazione la puleggia e la lancetta a questa solidale.
La corsa termina alle ore 18, quando un sistema di sensori aziona una pompa fino al ripristino del livello iniziale dell’acqua nel cilindro intermedio. Conseguentemente il galleggiante si alzerà ruotando la puleggia e riportando la lancetta alle ore 6.